MA均线指标

数学原理

均线指标故名思义是一段时间的价格均值。

从统计角度理解，均值的统计方法有很多，下面我们就分别拆解一下不同均线背后的数学原理。

均线 1.0 ：MA简单均线

$$MA = \frac {\sum (x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n}$$

这个中学知识，不需要解释了。

均线 2.0 ：EMA指数加权均线

发明EMA的人估计是觉得，简单均线太傻瓜，对于最新的价格，在均线的求值中应该占有更大的权重。
我们可以看到在简单均值公式中，每个元素的权重都是 $\frac {1}{n}$；
因此，在EMA中对于最新值，赋予了一个大于 $\frac {1}{n}$ 的权重。
那要怎么样才算更大的权重呢？
聪明的公式发明人估计个数学高手：

$$ema = \frac {\sum (x_1 + x_2 + ... + x_n + x_n)}{n+1}，其中x_n是最新值$$

但这个算法用计算机来算并不高效，因此有人发明了迭代算法:

$$ema = \frac {2}{n+1} \times x_n + (1 - \frac{2}{n+1}) \times ema_0，其中ema_0是上一个周期的EMA值$$

均线 3.0 ：SMA扩展指数加权均线

看完EMA的设计，估计有人就脑洞大开，既然你可以对最新值赋予更多的权重，那凭什么就只能是 $\frac {2}{n+1}$ 呢？
于是，便有了任意调整权重值的想法，权重可以为 m，其中 $m \in [1, n-1]$。 写成迭代算法如下：

$$sma = \frac {m}{n} \times x_n + (1 - \frac {m}{n}) \times sma_0，其中sma_0是上一个周期的SMA值$$

均线 4.0 ：WMA成交量加权均线

从均线1.0到3.0，本质上都是同一个维度去思考，计算仅用了一个维度的数据。
但做过交易的都知道，量价关系是不可分割的两个变量，因此采用成交量加权的方式去计算价格均值会更贴近市场的平均成本。

$$wma = \frac {vol_1 \times x_1 + vol_2 \times x_2 + ... + vol_n \times x_n}{\sum vol}$$

注意： WMA这个名字未必是个标准常用的命名，其含义是 Weighted Moving Average，理解即可

可能还有更多变种

变种均线就不一一细述了。

应用场景

我们在编写交易策略时，应该根据均线的数学原理来决定均线的应用。

判断趋势

由于均线的变化不会像价格那样上窜下跳，可以利用均线的变化来判断当前是上升趋势、下跌趋势、还是震荡。
但具体怎样定义什么是上升、下跌、震荡，就是一个具体的量化问题了，这里先不作讨论。

估算市场成本

像上述所说，成交量加权均价能够更好地反映市场的平均成本。距离市场平均成本过大就会有短期获利盘兑现的冲动。
那具体怎样才算“过大”呢，这也是一个具体的量化问题，先不作讨论。

应用误区

有过交易经验的朋友，尤其是国内股票市场，特别喜欢把均线当作是压力与支撑位。
笔者认为，这更多只是心理学层面的认知而已，从数学原理来讲，这个均线带来的压力与支撑并不可靠。

另外，均线并不适合作为入场与离场触发条件。

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以上均为个人观点，仅供参考